Après des études à l'École Polytechnique, où il deviendra plus tard enseignant, il est envoyé en Espagne pour poursuivre le relevé du méridien de Paris. Durant cette mission la guerre d’Espagne éclate et Arago est fait prisonnier. Après son évasion il rentre en héros à Paris en 1809. La même année, à 23 ans, il est élu membre de l'académie des sciences. Arago est choisi par Monge en 1812 pour le suppléer comme professeur de géométrie analytique à l’École Polytechnique où il restera jusqu’en 1830.

Il devient ensuite le Secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences parallèlement à sa fonction d’enseignant, il a continué sa carrière à l’Observatoire de Paris en tant que membre du Bureau des Longitudes, puis Directeur des observations à l’Observatoire de Paris. À partir de 1843 et jusqu’à sa mort, il assure la direction de l’Observatoire de Paris.

Arago est à l'origine de grands travaux scientifiques touchant à différents domaines (astronomie, physique, magnétisme…). Il détermine le diamètre des planètes, il mesure la vitesse de la lumière venant des planètes et fait des expériences de mesure de la vitesse du son. Il détermine avec Dulong la tension de la vapeur d’eau et avec Biot l’indice de réfraction de l’air. Arago inspire à Foucault l’expérience des miroirs tournants qui a permis de mesurer la vitesse de la lumière. En soutenant les travaux de Daguerre, il promeut la photographie.

François Arago a également eu une riche carrière politique.

Grande figure du parti républicain, il a occupé plusieurs fonctions politiques jusqu'au coup d'État de 1852 où il refuse le serment de fidélité exigé des fonctionnaires par Louis Napoléon Bonaparte et démissionne. Il décède un an après suite à une maladie.